Ejercicio P1 · Física Selectividad Cataluña Juny Serie 1 2023

Els dos satèl·lits de Mart, Fobos i Deimos, porten el nom dels fills bessons d’Afrodita i Ares. En la mitologia romana, Ares, déu de la guerra, s’identifica amb Mart. Els dos satèl·lits tenen forma irregular, però els podem aproximar a una esfera de diàmetre $22{,}2\text{ km}$ per a Fobos i de $12{,}6\text{ km}$ per a Deimos. Per tant, comparats amb la Lluna, que té un diàmetre de $3\,475\text{ km}$, són petits. El radi orbital mitjà (distància entre els centres dels dos objectes) de Fobos al voltant de Mart és de $9\,377\text{ km}$ i el seu període de revolució és de $7\text{ hores}$, $39\text{ minuts}$ i $14\text{ segons}$. Sabent que el radi orbital mitjà de Deimos és de $23\,460\text{ km}$, determineu a partir d’aquestes dades:

Dades:

$G$: $6{,}67 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$

$M_{\text{Fobos}}$: $1{,}10 \times 10^{16}\text{ kg}$

$M_{\text{Deimos}}$: $2{,}00 \times 10^{15}\text{ kg}$

$R_{\text{Mart}}$: $3\,390\text{ km}$

Nota: Considereu que els dos satèl·lits descriuen una trajectòria circular al voltant de Mart.

a)

La massa de Mart i la intensitat del camp gravitatori que Mart crea a la seva superfície. [1,25 punts]

b)

El període de revolució de Deimos al voltant de Mart i la seva energia mecànica. [1,25 punts]