Ejercicio P1 · Física Selectividad Cataluña Juny Serie 2 2022

Un satèl·lit descriu una trajectòria circular de radi $R$ al voltant d'una massa central. El temps que triga a donar-hi una volta sencera és $T$.

a)

Deduïu l'expressió per calcular la intensitat del camp gravitatori, $g$, creat per la massa central en els punts de l'òrbita del satèl·lit en funció dels paràmetres $R$ i $T$. Considereu que la Lluna descriu una òrbita circular al voltant de la Terra amb una distància entre centres de $384 \times 10^6$ m i amb un període de 27,3 dies. Fent ús només d'aquestes dues dades i de l'expressió trobada anteriorment, calculeu la intensitat del camp gravitatori als punts de l'òrbita de la Lluna.

m/s²

b)

Deduïu l'expressió de l'energia cinètica mínima necessària perquè un coet de massa $m$ pugui escapar d'un objecte astronòmic de massa $M$ i radi $R$. Quantes vegades més gran és l'energia cinètica mínima perquè el coet pugui escapar de la Terra respecte de l'energia mínima que necessita per escapar de la Lluna? (Només podeu fer servir les dades donades tot seguit.)

$M_{Terra} = 81{,}3\ M_{Lluna}$

$R_{Terra} = 3{,}67\ R_{Lluna}$