Ejercicio P1 · Física Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2024

P1) El telescopi espacial James Webb és un observatori espacial que estudia l'Univers a partir de llum infraroja. Fou llançat el 25 de desembre de 2021 i gira amb una òrbita circular al voltant del Sol al punt de Lagrange 2 ($L_2$) del sistema Sol-Terra. Aquest punt està alineat amb el Sol i la Terra i es troba a una distància d'$1{,}50 \times 10^6\text{ km}$ de la Terra i a una distància de $151{,}1 \times 10^6\text{ km}$ del Sol (les dues distàncies estan calculades respecte als centres geomètrics dels objectes).

Dades:

$G$: $6{,}67 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$

$M_{\text{Sol}}$: $1{,}99 \times 10^{30}\text{ kg}$

$M_{\text{Terra}}$: $5{,}98 \times 10^{24}\text{ kg}$

Massa del telescopi James Webb ($M_{jw}$): $6\,161\text{ kg}$

$R_{\text{Terra}}$: $6\,371\text{ km}$

a)

Calculeu la força gravitatòria exercida pel Sol, l'exercida per la Terra i la total que actuaran sobre el telescopi James Webb. Suposant que la força gravitatòria total que actua sobre el telescopi és constant i que el telescopi descriu una òrbita circular al voltant del Sol, calculeu el període orbital del telescopi. Expresseu els resultats en segons i en dies terrestres. [1,25 punts]

b)

Calculeu la constant de Kepler aplicada al sistema Terra-Sol si suposem que la Terra descriu una òrbita circular al voltant del Sol. Té el mateix valor la constant de Kepler per al telescopi si tenim en compte la presència de la Terra? [1,25 punts]