Examen de Física Selectividad Cataluña 2026 · Setembre Serie 2

Exercici 1. Camps gravitatoris

[2,5 punts en total]

Starlink és una constel·lació de satèl·lits que ofereix serveis d'Internet de banda ampla utilitzant òrbites terrestres baixes per a fer més ràpida la comunicació. Cada satèl·lit té una massa de 227 kg i descriu una òrbita circular a una altura de 550 km per sobre de la superfície terrestre.

Dades:

$G$:

$6{,}67 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{kg}^{-2}$

Massa de la Terra ($M_T$):

$5{,}98 \times 10^{24}\text{ kg}$

Radi de la Terra ($R_T$):

$6\,370\text{ km}$

1.1.

A partir de la llei de gravitació universal, deduïu l'expressió de la velocitat orbital en funció del radi orbital i de la massa de la Terra. A continuació, calculeu la velocitat orbital dels satèl·lits a l'altura de 550 km i determineu quantes voltes completes a la Terra descriu cada satèl·lit en un dia. [1,25 punts]

voltes

1.2.

Per a evitar possibles col·lisions amb altres objectes, cada satèl·lit disposa d'un sistema de maniobra que, en detectar un risc, redueix l'altura de l'òrbita. En una d'aquestes maniobres, un satèl·lit baixa gradualment fins a una altura de 530 km. Deduïu l'expressió de l'energia mecànica en funció del radi orbital, la massa de la Terra i la massa del satèl·lit. A continuació, calculeu l'energia mecànica del satèl·lit en aquesta nova òrbita i justifiqueu per què l'energia mecànica orbital ha de ser negativa. [1,25 punts]

Exercici 2. Camps electromagnètics

Trieu UNA de les dues opcions (A o B) i responeu als apartats corresponents.

OPCIÓ A

Una càrrega puntual $q_A = -2{,}00\ \mu\text{C}$ se situa a l'origen de coordenades, i una càrrega puntual $q_B = -4{,}00\ \mu\text{C}$ se situa a la posició $x = 1{,}00\text{ m}$ i $y = 0{,}00\text{ m}$.

Dades:

$k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 8{,}99\times 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}$

2.1.

Representeu les dues càrregues a la quadrícula (pla $xy$). Dibuixeu-hi també qualitativament (de manera aproximada) les línies del camp elèctric i les línies equipotencials generades per aquest sistema de dues càrregues. [1,25 punts]

2.2.

En quin punt de l'eix $x$ s'ha de situar una tercera càrrega, $q_C = -8{,}00\ \mu\text{C}$, perquè la força elèctrica total sobre $q_C$ sigui nul·la? Calculeu el treball que fa el camp elèctric quan la càrrega $q_C$ es mou de la posició inicial que heu calculat fins a un punt equidistant de $q_A$ i $q_B$ situat a l'eix $x$. Interpreteu el signe del resultat obtingut. [1,25 punts]

OPCIÓ B

Una espira quadrada de $10{,}0\text{ cm}$ de costat es desplaça a una velocitat constant de $5{,}00\text{ cm s}^{-1}$ i entra en una regió on hi ha un camp magnètic uniforme, perpendicular al pla del paper i dirigit cap endins. El mòdul del camp magnètic és de $5{,}00\text{ mT}$. L'amplària de la regió amb camp magnètic és de $30{,}0\text{ cm}$. Es pren com a instant inicial $t = 0\text{ s}$, el moment en què l'espira comença a entrar a la regió amb camp magnètic.

2.1.

Calculeu el valor absolut del flux magnètic que travessa l'espira en els instants $t = 1{,}00\text{ s}$, $t = 5{,}00\text{ s}$ i $t = 7{,}00\text{ s}$. [1,25 punts]

2.2.

Representeu a la quadrícula de sota el valor absolut de la força electromotriu induïda en funció del temps durant els primers $9{,}00\text{ s}$. Justifiqueu el sentit del corrent induït en els diferents intervals en què es genera la força electromotriu. [1,25 punts]

OPCIÓ A

Un elefant es troba en un parc nacional i, en un moment determinat, és observat per dos investigadors amagats en arbres amb l'objectiu de fer un estudi científic.

3.1.

L'elefant bramula i l'observador 1 percep un nivell d'intensitat sonora de $65{,}0\text{ dB}$. Aquest observador es troba a una distància horitzontal de $15{,}0\text{ m}$ de l'elefant i està situat a una altura de $5{,}00\text{ m}$ sobre el terra. Un segon observador percep el so amb un nivell d'intensitat de $62{,}0\text{ dB}$ i es troba a una distància horitzontal de $20{,}0\text{ m}$ de l'elefant. Determineu a quina altura està situat el segon observador. [1,25 punts]

3.2.

En una altra observació es detecten dos elefants separats $10{,}0\text{ m}$ sobre el pla. Suposant que tots dos emeten un so coherent a una freqüència de $80{,}0\text{ Hz}$, i amb la mateixa amplitud i en fase, determineu en quins punts de la línia recta que uneix els dos elefants no es percep cap so. [1,25 punts]

DADES:

Velocitat del so en l'aire: $340\text{ m s}^{-1}$

$I_0$: $10^{-12}\text{ W m}^{-2}$

NOTA: Assumiu que el front d'ona és esfèric.

OPCIÓ B

S'utilitza la lent d'un escàner per a capturar la imatge d'un full situat a $20{,}0\text{ cm}$ de la lent. La imatge que es forma en el sensor de l'escàner està invertida i té la mateixa mida que l'objecte.

3.1.

A quina distància de la lent s'ha de col·locar el sensor perquè es formi una imatge nítida? Calculeu la distància focal imatge de la lent i indiqueu si es tracta d'una lent convergent o divergent. [1,25 punts]

Convergent

Divergent

3.2.

Dibuixeu el diagrama de rajos corresponent en la quadrícula de sota indicant clarament totes les distàncies representades i utilitzades en l'apartat anterior. [1,25 punts]

Exercici 4. Física relativista, quàntica, nuclear i de partícules [2,5 punts en total]

El radó és un gas noble radioactiu que es produeix de manera natural al subsol com a resultat de la cadena de desintegració de l'urani. El radó es pot acumular en espais tancats com ara soterranis. La inhalació de concentracions superiors a $300\text{ Bq m}^{-3}$ d'aquest gas durant períodes prolongats incrementa significativament el risc de patir càncer de pulmó.

Dades:

Nombre d'Avogadro: $N_A = 6{,}022 \times 10^{23}$

$m(^{222}_{86}\text{Rn}) = 222\text{ g mol}^{-1}$.

El període de semidesintegració del $^{222}_{86}\text{Rn}$ és de $3{,}82\text{ dies}$.

4.1.

Observeu la figura i escriviu les principals desintegracions que constitueixen la cadena de desintegració de l'urani fins a la formació del radó. En cada cas, indiqueu de quin tipus de reacció es tracta. [1,25 punts]

4.2.

Es prenen mesures de la massa i l'activitat del radó en una habitació tancada de $18\text{ m}^3$ de volum. Si es mesura una massa de $0{,}80\text{ pg}$ de radó, a quina activitat correspon? Aquest valor està per sobre o per sota del llindar d'activitat per unitat de volum indicat a l'enunciat? Si inicialment es mesura una activitat per unitat de volum de $230\text{ Bq m}^{-3}$ i l'habitació queda perfectament aïllada, quina activitat per unitat de volum hi haurà al cap de $15\text{ dies}$? [1,25 punts]

Per sota

Per sobre