Problema 1 · Física PAU Valencia Ordinaria 2022

Tema: Campo gravitatorio y satélites: campo, energía, órbitas y leyes de Kepler · Del examen Ordinaria (2022)

Enunciado

PROBLEMA 1 - Interacción gravitatoria

Un planeta de radio Rp=5000 kmR_p = 5000\text{ km} que tiene una intensa actividad volcánica, emite fragmentos en las erupciones que pueden llegar a orbitar circularmente a una altura h=400 kmh = 400\text{ km}, donde el campo gravitatorio del planeta vale g=7 m/s2g = 7\text{ m/s}^2.

a)

Deduce las expresiones de la velocidad orbital y de la energía mecánica de un fragmento de masa m=2 kgm = 2\text{ kg} que se encuentra en dicha órbita y calcula también sus valores numéricos.

b)

Calcula el campo gravitatorio en la superficie del planeta y la velocidad con la que el fragmento ha sido emitido desde dicha superficie.

Enunciado: Problema 1 · Física PAU Valencia Ordinaria 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Deduce la expresión de la velocidad orbital y calcula su valor numérico

Solución: 61486148 m/s / 6,156{,}15 km/s

Deduce la expresión de la energía mecánica y calcula su valor numérico

Solución: −3,78⋅107-3{,}78\cdot 10^7 J / −37,8-37{,}8 MJ

Calcula el campo gravitatorio en la superficie del planeta

Solución: 8,168{,}16 m/s² / 8,168{,}16 N/kg

Calcula la velocidad con la que el fragmento ha sido emitido desde dicha superficie

Solución: 66206620 m/s / 6,626{,}62 km/s

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