PROBLEMA 4 - OPCIÓN 4B · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU País Vasco Extraordinaria 2026

(a) Escribe el sistema en forma matricial

Solución: $\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & b & 1 \\ 1 & 1 & b \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ b + 3 \\ 4 \end{pmatrix}$

(a) Calcula el determinante de la matriz de coeficientes en función del parámetro $b$

Solución: $b^2 - 3b + 2$

(b) Di para qué valores de $b$ la matriz de coeficientes es invertible

Solución: $b \neq 1$ y $b \neq 2$

(c) Estudia el sistema para $b \neq 1$ y $b \neq 2$

Solución: Compatible determinado (solución única)

(c) Estudia el sistema para $b = 1$

Solución: Incompatible (no tiene solución)

(c) Estudia el sistema para $b = 2$

Solución: Incompatible (no tiene solución)

(d) Resuelve el sistema para $b = 0$: valor de $x$

Solución: $\frac{1}{2}$

(d) Resuelve el sistema para $b = 0$: valor de $y$

Solución: $\frac{7}{2}$

(d) Resuelve el sistema para $b = 0$: valor de $z$

Solución: 2