Ejercicio B.2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU País Vasco Extraordinaria 2022

Tema: Funciones definidas a trozos: continuidad y representación gráfica · Del examen Extraordinaria (2022)

Enunciado

BLOQUE: ANÁLISIS

B.2 [hasta 2,5 puntos]

La velocidad que lleva un patinete v(t)v(t), en función del tiempo tt, viene dada por la siguiente función:

v(t)={7t2si 0≤t<12t+asi 1≤t≤5−t2+12t+bsi 5<t≤10v(t) = \begin{cases} 7t^2 & \text{si } 0 \le t < 1 \\ 2t + a & \text{si } 1 \le t \le 5 \\ -t^2 + 12t + b & \text{si } 5 < t \le 10 \end{cases}

a)

[0,8 puntos] Determina los valores de aa y bb para que la función v(t)v(t) sea continua en los instantes t=1t = 1 y t=5t = 5.

b)

[1 punto] Para a=5a = 5 y b=−20b = -20, ¿en qué momento el patinete alcanza la velocidad máxima? Concreta la velocidad máxima mencionada.

c)

[0,7 puntos] En el caso a=5a = 5 y b=−20b = -20, realiza la representación gráfica de la función.

Enunciado: Ejercicio B.2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU País Vasco Extraordinaria 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Determina el valor de a para que la función v(t) sea continua en t = 1

Solución: 5

a) Determina el valor de b para que la función v(t) sea continua en t = 5

Solución: -20

b) ¿En qué momento el patinete alcanza la velocidad máxima?

Solución: 6

b) Concreta la velocidad máxima mencionada

Solución: 16

c) En el caso a = 5 y b = -20, realiza la representación gráfica de la función

Solución: La gráfica está compuesta por tres tramos continuos: 1. Parábola convexa v(t)=7t2v(t) = 7t^2 desde (0,0)(0,0) hasta (1,7)(1,7). 2. Segmento de recta v(t)=2t+5v(t) = 2t + 5 desde (1,7)(1,7) hasta (5,15)(5,15). 3. Parábola cóncava v(t)=−t2+12t−20v(t) = -t^2 + 12t - 20 desde (5,15)(5,15), alcanzando su vértice máximo en (6,16)(6,16) y cortando al eje en (10,0)(10,0).

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