Ejercicio Primer bloque - 4 · Dibujo técnico II PAU Navarra Ordinaria 2024

1- Determina los ejes. 2- Dibuja el cuadrante superior derecho utilizando un mínimo de 4 puntos. 3- Dibujar la recta tangente por el punto P.

Solución: 1. Determinación de los ejes: - Eje mayor $2a$: es la suma de los radios vectores de $P$, $2a = d(A,P) + d(B,P)$. Con las cotas, $d(B,P)=\sqrt{29^2+28^2}\approx 40{,}31$ y $d(A,P)=\sqrt{88^2+28^2}\approx 92{,}35$, luego $2a \approx 132{,}66$ y $a \approx 66{,}33$. Se sitúa centrado sobre la recta focal $AB$, con centro $O$ en el punto medio de $AB$ ($c = 58{,}5$), y se obtienen los vértices $V_1$ y $V_2$. - Eje menor $2b$: por $O$ se traza la mediatriz de $AB$. Con centro en un foco y radio $a$ se corta dicha perpendicular en los extremos del eje menor $C$ y $D$. Resulta $b=\sqrt{a^2-c^2}\approx 31{,}26$, es decir, $2b \approx 62{,}5$. 2. Trazado del cuadrante superior derecho: - Se eligen al menos 4 puntos auxiliares $N_i$ sobre el eje mayor, entre el centro y el foco $B$. - Para cada uno se toman los radios $r_1 = N_iV_1$ y $r_2 = N_iV_2$, que cumplen $r_1 + r_2 = 2a$. - Se trazan arcos de radio $r_1$ y $r_2$ desde los focos $A$ y $B$ respectivamente; sus intersecciones dan puntos de la elipse en el primer cuadrante. - Se enlazan esos puntos, junto con $V_2$, $C$ y $P$, con plantilla de curvas. 3. Tangente en el punto $P$: - Se trazan los radios vectores $AP$ y $BP$. - Se prolonga $AP$ más allá de $P$. - Se traza la bisectriz del ángulo que forma esa prolongación con el radio vector $PB$. Es la bisectriz exterior del ángulo $APB$ y es la tangente en $P$. - La bisectriz del ángulo $APB$ es la normal, perpendicular a la tangente.