Ejercicio Primer Bloque - 4 · Dibujo técnico II PAU Navarra Extraordinaria 2024

1- Determina el eje mayor de la elipse. 2- Determina el punto P de la elipse que dista 80 mm del foco F. 3- Dibuja la recta tangente a la elipse en el punto P.

Solución: Construcción geométrica completa: 1. Eje mayor: Centro de la elipse $O$ en el punto medio de $CD$. Por ser $CD$ el eje menor ($2b = 72\text{ mm}$, $b = 36\text{ mm}$) y $c = OF = 51\text{ mm}$, la distancia de $C$ (o $D$) a $F$ es la longitud del semieje mayor $a = \sqrt{b^2 + c^2}$. Con centro en $O$, se transporta la distancia $a = CF$ sobre la recta focal perpendicular a $CD$, determinando los vértices principales $A$ y $B$ ($AB = 2a$). Se halla el segundo foco $F'$ simétrico de $F$ respecto a $O$ ($OF' = 51\text{ mm}$). 2. Punto P: Como $d(P, F) + d(P, F') = 2a$ y se da $d(P, F) = 80\text{ mm}$, se tiene $d(P, F') = 2a - 80\text{ mm}$. Trazando un arco con centro en $F$ y radio $80\text{ mm}$ y otro arco con centro en $F'$ y radio $2a - 80$, su intersección determina el punto $P$ de la elipse (o su simétrico). 3. Recta tangente en P: Se trazan los radios vectores $PF$ y $PF'$. La recta tangente a la elipse en el punto $P$ es la bisectriz exterior del ángulo $\widehat{FPF'}$ (o la perpendicular a la bisectriz interior de los radios vectores).