Ejercicio Primer Bloque - 4 · Dibujo técnico II PAU Navarra Ordinaria 2021

Los puntos F y E son los focos de una hipérbola que pasa por el punto Q. Realiza a escala 2:1 lo siguiente: 1- Determinar los ejes. 2- Dibujar las dos ramas de la hipérbola utilizando 8 puntos como mínimo.

Solución: Construcción geométrica a escala 2:1: 1. Posición a escala 2:1: distancia focal 2c = FE = 80 mm (c = 40 mm). Punto Q a 40 mm a la derecha de E y 90 mm hacia arriba. 2. Eje real: se miden los radios vectores QF = 150 mm y QE ≈ 98,5 mm. Su diferencia da 2a = QF − QE ≈ 51,5 mm (a ≈ 25,75 mm). 3. Los vértices A y B están sobre el eje focal, a distancia a a ambos lados del centro O, punto medio de FE. 4. Eje imaginario: es perpendicular al eje focal en O. Como c² = a² + b², se obtiene b ≈ 30,6 mm y 2b ≈ 61,2 mm; gráficamente, con centro en un vértice y radio c se corta la perpendicular por O. 5. Trazado por puntos: se eligen al menos 2 puntos auxiliares en el eje focal más allá de los focos. Con los radios r1 = A·i y r2 = B·i, centrados en F y E, cada punto da 4 puntos simétricos de la curva. En total se obtienen al menos 8 puntos, 4 en cada rama. 6. Se trazan las asíntotas, que pasan por O con pendiente ±b/a, y se unen los puntos de ambas ramas con trazo continuo.