Cuestión 5 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Murcia Extraordinaria 2022

Enunciado

CUESTIÓN 5. (2,5 puntos) Dada la función $f(x) = \frac{1-x^2}{x^2-4}$ , calcule:

El dominio de la función y los puntos de corte con los ejes coordenados.

Las asíntotas verticales y horizontales, si las hay.

Intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Máximos y mínimos locales.

Enunciado: Cuestión 5 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Murcia Extraordinaria 2022

Según los criterios oficiales de corrección

a) El dominio de la función

Solución: $\mathbb{R} - \{-2, 2\}$ / $(-\infty, -2) \cup (-2, 2) \cup (2, +\infty)$

a) Los puntos de corte con los ejes coordenados

Solución: $(0, -1/4)$ , $(-1, 0)$ , $(1, 0)$

b) Las asíntotas verticales, si las hay

Solución: $x = -2$ , $x = 2$

b) Las asíntotas horizontales, si las hay

Solución: $y = -1$

c) Intervalo(s) de crecimiento

Solución: $(0, 2) \cup (2, +\infty)$

c) Intervalo(s) de decrecimiento

Solución: $(-\infty, -2) \cup (-2, 0)$

d) Máximos y mínimos locales

Solución: Mínimo en $(0, -1/4)$

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