Ejercicio T1 · Física PAU Murcia Ordinaria 2024

T1 Energía potencial gravitatoria. (1 punto)

Solución: 1. Definición: La fuerza gravitatoria es una fuerza central y conservativa. Por ser conservativa, el trabajo realizado por el campo gravitatorio para desplazar una masa entre dos puntos no depende de la trayectoria y se relaciona con la variación de energía potencial gravitatoria mediante: $$W_{A\to B} = \int_{r_A}^{r_B} \vec{F}\cdot d\vec{r} = -\Delta E_p = -(E_{p,B}-E_{p,A})$$ 2. Expresión matemática: Considerando dos masas puntuales $M$ y $m$ separadas una distancia $r$, la fuerza gravitatoria viene dada por la ley de gravitación universal: $$\vec{F} = -G\frac{M m}{r^2}\vec{u}_r$$ Tomando $E_p(\infty)=0$, la energía potencial a distancia $r$ es menos el trabajo del campo al traer $m$ desde el infinito hasta $r$: $$E_p(r) = -\int_{\infty}^{r} \left(-G\frac{M m}{r'^2}\right) dr' = -G\frac{M m}{r}$$ 3. Origen de potenciales y signo negativo: - Origen de potencial: Se toma como convenio el nivel cero de energía potencial en el infinito ($r \to \infty$), donde la interacción gravitatoria es nula ($E_p(\infty) = 0$). - Signo negativo: Al ser una fuerza de carácter estrictamente atractivo, a cualquier distancia finita la energía potencial es negativa ($E_p < 0$). Esto indica que el sistema se encuentra en un estado ligado y que para separar las masas hasta una distancia infinita se debe suministrar un trabajo positivo desde el exterior.