Ejercicio P1 · Física PAU Murcia Extraordinaria 2024

El primer planeta fuera de nuestro sistema solar que descubrió el telescopio espacial Kepler orbita alrededor de la estrella llamada Kepler-22. La masa de la estrella Kepler-22 es de $0{,}97$ veces la masa del Sol. Del planeta sabemos que su masa es $36$ veces mayor que la de la Tierra, su radio es $2{,}4$ veces el de la Tierra y su periodo orbital alrededor de Kepler-22 es de $289$ días terrestres.

Datos:

$G = 6{,}67 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$; $\text{masa del Sol} = 2{,}0 \times 10^{30}\ \text{kg}$; $\text{masa de la Tierra} = 6{,}0 \times 10^{24}\ \text{kg}$; $\text{radio de la Tierra} = 6370\ \text{km}$

a)

Calcular el radio orbital del planeta y su velocidad orbital. [1 punto]

b)

Calcular la velocidad de escape desde la superficie del planeta. [1 punto]

c)

Si unos hipotéticos habitantes de ese planeta desearan poner un satélite de $300\ \text{kg}$ en órbita alrededor del planeta a una distancia de $5000\ \text{km}$ de su superficie, ¿cuánta energía les costaría hacerlo? [1 punto]