Pregunta 3.B · Física PAU Madrid Ordinaria 2025

a) Demuestre que el aumento lateral M tiene la siguiente expresión en función de la distancia focal f' y la posición del objeto s: M = f' / (f' + s)

Solución: Partimos de la ley gaussiana de las lentes delgadas: $$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}$$ Despejando la posición de la imagen $s'$, obtenemos: $$s' = \frac{1}{\frac{1}{f'} + \frac{1}{s}} = \frac{f's}{f'+s}$$ Ahora, utilizando la fórmula para el aumento lateral $M$: $$M \equiv \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s}$$ Sustituyendo $s'$ en el aumento lateral, se obtiene finalmente: $$M = \frac{f's}{s(f'+s)} = \frac{f'}{f'+s}$$

b) Considerando la expresión obtenida en el apartado anterior, razone si una lente divergente puede formar una imagen invertida.

Solución: No puede formar una imagen invertida.

c) Dibuje el trazado de rayos a través del sistema óptico de la imagen formada por una lente divergente si el objeto se sitúa a una distancia dos veces su distancia focal.

Solución: Situamos las posiciones del objeto y la focal imagen. A partir de ahí, un rayo que incide paralelamente a la lente pasará por el foco imagen $F'$ (en este caso dibujamos también su prolongación); además, un rayo que incida sobre el centro de la lente no sufrirá desviación. La intersección de ambos rayos nos da la posición del extremo superior de la imagen del objeto (en este caso una imagen virtual, al ser la prolongación de los rayos los que intersectan).