Ejercicio 4 - Funciones en contexto · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Galicia Ordinaria 2021

Tema: Funciones en contexto: crecimiento, extremos y optimización · Del examen Ordinaria (2021)

Enunciado

Un fabricante de automóviles hace un estudio sobre los beneficios, en miles de euros, a lo largo de los diez últimos años, y comprueba que éstos se ajustan a la función:

$B(t) = t^3 - 18t^2 + 81t - 3 \quad \text{si } 0 \le t \le 10, \ (t \text{ en años})$

¿Qué beneficios obtuvo la empresa el último año del estudio?

Determine los periodos de crecimiento y decrecimiento de los beneficios:

¿En qué años se producen los beneficios máximos y mínimos y a cuánto ascienden?

Enunciado: Ejercicio 4 - Funciones en contexto · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Galicia Ordinaria 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) ¿Qué beneficios obtuvo la empresa el último año del estudio?

Solución: $7$ miles de euros / $7000$ €

b) Periodo(s) de crecimiento (intervalo(s) de tiempo t)

Solución: $(0, 3)$ y $(9, 10)$ / $[0, 3]$ y $[9, 10]$

b) Periodo de decrecimiento (intervalo de tiempo t)

Solución: $(3, 9)$ / $[3, 9]$

c) Año(s) del máximo beneficio (t)

Solución: $3$ / año $3$

c) Beneficio máximo

Solución: $105$ miles de euros / $105000$ €

c) Año(s) del beneficio mínimo (t)

Solución: $0$ y $9$

c) Beneficio mínimo

Solución: $-3$ miles de euros / $-3000$ €

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Enunciado

Solución

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