Ejercicio 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Galicia Extraordinaria 2021

EJERCICIO 4. Análisis

Una empresa puede vender $x$ unidades al mes de un determinado producto al precio de $518 - x^2$ euros por unidad. Por otra parte, el fabricante tiene gastos mensuales: unos fijos de 225 euros y otros de $275x$ euros que dependen del número $x$ de unidades.

a)

Determine las funciones $I(x)$ y $B(x)$ que expresan los ingresos y beneficios obtenidos por la producción y venta de $x$ unidades, respectivamente. ¿Qué beneficio se obtiene si se producen y se venden 10 unidades?

Beneficio con 10 unidades $B(10)$: €

b)

Calcule el número de unidades que hay que producir para obtener el máximo beneficio. ¿A cuánto ascenderían dichos beneficios? ¿Cuál sería el precio de venta de una unidad en ese caso?

Unidades para beneficio máximo ($x$):

Beneficios máximos (€): €

Precio de venta por unidad (€): €