Ejercicio C1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla y León Ordinaria 2023

Tema: Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Del examen Ordinaria (2023)

Enunciado

C1. (Números y álgebra)

Dado el sistema {x+y+z=0x−y−z=03x−3y−3z=0\begin{cases} x + y + z = 0 \\ x - y - z = 0 \\ 3x - 3y - 3z = 0 \end{cases} justifica que es un sistema compatible e indeterminado.

Enunciado: Ejercicio C1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla y León Ordinaria 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Dado el sistema homogéneo, justifica que es un sistema compatible e indeterminado.

Solución: El sistema es homogéneo, por lo que siempre es compatible. La tercera ecuación es proporcional a la segunda (E3=3E2E_3 = 3E_2), por lo que el sistema equivale a dos ecuaciones independientes con tres incógnitas. Dado que el rango de la matriz de coeficientes es 2, menor que el número de incógnitas (3), por el teorema de Rouché-Frobenius el sistema es compatible indeterminado con un grado de indeterminación.

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