Ejercicio P3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla y León Extraordinaria 2022

P3. (Análisis)

El consumo (medido en litros/hora) de combustible, en una explotación industrial durante un turno de 8 horas, se puede expresar por la función:

$$f(t) = \begin{cases} -t^2 + 6t + 3 & \text{si } 0 \le t \le 2 \\ -t + a & \text{si } 2 < t \le 8 \end{cases}$$

donde $t$ representa el tiempo desde el inicio del turno, medido en horas.

a)

Establecer el valor de $a$ para que el consumo sea continuo a lo largo de todo el turno. ¿A partir de la segunda hora cuánto cambia el consumo por cada hora que pasa?

b)

¿En qué momento se alcanza el máximo consumo? ¿Cuánto se está consumiendo en ese momento? ¿En qué periodo de tiempo el consumo supera los 8 litros/hora?