EJERCICIO 1, pregunta A1 · Dibujo técnico II PAU Castilla y León Extraordinaria 2026

1º Determinar los ejes de la cónica. 2º Precisar los puntos de tangencia con cada una de las rectas dadas.

Solución: Construcción geométrica completa: 1. Segundo foco ($F'$) y longitud del eje mayor ($2a$): - Se hallan los puntos simétricos del foco $F$ respecto de cada una de las tres rectas tangentes: $F'_r$ respecto de $r$, $F'_s$ respecto de $s$, y $F'_u$ respecto de $u$. - Estos tres puntos pertenecen a la circunferencia focal del foco $F'$. Por tanto, el segundo foco $F'$ es el circuncentro del triángulo $F'_r F'_s F'_u$ (intersección de las mediatrices de los segmentos que forman). - El radio de dicha circunferencia focal es la longitud del eje mayor: $R = 2a$. 2. Ejes de la cónica: - La recta que une $F$ y $F'$ es la recta focal (eje mayor). - El punto medio del segmento $FF'$ es el centro $O$ de la elipse. - Con centro en $O$ y radio $a = R/2$, se determinan sobre el eje focal los vértices principales $A$ y $B$. - La perpendicular al eje mayor por $O$ es la recta del eje menor. Con centro en cualquiera de los focos y radio $a$, se corta a dicha perpendicular para obtener los extremos del eje menor $C$ y $D$. 3. Puntos de tangencia: - Se une el segundo foco $F'$ con cada uno de los simétricos del primer foco ($F'_r, F'_s, F'_u$). - La recta $F'F'_r$ corta a la tangente $r$ en el punto de tangencia $T_r$. - La recta $F'F'_s$ corta a la tangente $s$ en el punto de tangencia $T_s$. - La recta $F'F'_u$ corta a la tangente $u$ en el punto de tangencia $T_u$.