Pregunta A2 · Dibujo técnico II PAU Castilla y León Ordinaria 2021

Conociendo la tangente t a una elipse, y los puntos P y Q simétricos de cada uno de los focos respecto a dicha tangente, se pide: hallar los focos, el punto de tangencia y los ejes de la mencionada elipse.

Solución: Resolución geométrica completa: - Focos $F_1$ y $F_2$: puntos simétricos de $P$ y $Q$ respecto a la tangente $t$. - Punto de tangencia $T$: intersección de los segmentos $P F_2$ (y $Q F_1$) con la recta tangente $t$. - Ejes de la elipse: - Eje mayor ($2a$): la recta que pasa por $F_1$ y $F_2$. Su longitud es igual a la distancia $d(P, F_2) = d(Q, F_1) = 2a$. Los vértices $A$ y $B$ distan $a$ del centro $O$ (punto medio de $F_1F_2$). - Eje menor ($2b$): mediatriz del segmento focal $F_1F_2$. Los extremos $C$ y $D$ se obtienen trazando arcos con centro en los focos y radio $a$.