Ejercicio Sección 3 - Bloque 1 - 6 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2022

Se considera la función $$f(x) = \begin{cases} (x + t + 1)^2 & \text{si } x < -1 \\ 1 & \text{si } x = -1 \\ -x^2 + (t + 2)x + 5 & \text{si } x > -1 \end{cases}$$

6. El número de libros que lee un estudiante de Bachillerato al año sigue una distribución normal de media desconocida y varianza $\sigma^2 = 6\text{ libros}^2$. Se ha tomado una muestra de 10 estudiantes de Bachillerato y el número de libros que han leído han sido $4, 8, 2, 9, 3, 7, 5, 6, 7\text{ y }4$ libros.

z

0.00 · 0.01 · 0.02 · 0.03 · 0.04 · 0.05 · 0.06 · 0.07 · 0.08 · 0.09

2.0

0.9772 · 0.9778 · 0.9783 · 0.9788 · 0.9793 · 0.9798 · 0.9803 · 0.9808 · 0.9812 · 0.9817

2.1

0.9821 · 0.9826 · 0.9830 · 0.9834 · 0.9838 · 0.9842 · 0.9846 · 0.9850 · 0.9854 · 0.9857

a)

Calcula el intervalo de confianza para la media poblacional de libros leídos con un nivel de confianza del $97\%$. [1 punto]

Extremo inferior:

Extremo superior:

b)

Explica razonadamente qué se podría hacer para conseguir un intervalo de confianza con mayor amplitud para el mismo nivel de confianza. [0,5 puntos]

c)

¿Cuál sería el error máximo admisible si se hubiera utilizado una muestra de tamaño 64 estudiantes y un nivel de confianza del $95{,}96\%$? [0,5 puntos]