Ejercicio Sección 3 - Bloque 2 - 6 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla-La Mancha Extraordinaria 2021

Se considera la función $$f(x) = \begin{cases} (x + 2)^2 & \text{si } x < 0 \\ t & \text{si } x = 0 \\ (x - 2)^2 & \text{si } x > 0 \end{cases}$$

6. Se desea investigar la altura en cm de un tipo de planta, se sabe que la altura sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica $\sigma = 15\text{ cm}$. Se tomó una muestra aleatoria de $400$ plantas de ese tipo y se comprobó que la altura media de dicha muestra era de $110\text{ cm}$.

a)

Halla un intervalo de confianza para la media poblacional de la altura de ese tipo de planta, con un nivel de confianza del $95\%$. (1 punto)

$z$ · 0.00 · 0.01 · 0.02 · 0.03 · 0.04 · 0.05 · 0.06 · 0.07 · 0.08 · 0.09

1.8 · 0.9641 · 0.9649 · 0.9656 · 0.9664 · 0.9671 · 0.9678 · 0.9686 · 0.9693 · 0.9699 · 0.9706

1.9 · 0.9713 · 0.9719 · 0.9726 · 0.9732 · 0.9738 · 0.9744 · 0.9750 · 0.9756 · 0.9761 · 0.9767

b)

Explica razonadamente el efecto que tendría sobre el intervalo de confianza el aumento o la disminución del nivel de confianza. (0.5 puntos)

c)

¿Se puede admitir que la media de altura $\mu$ de ese tipo de planta pueda ser de $109\text{ cm}$ con una confianza del $95\%$? Razona tu respuesta. (0.5 puntos)

Sí

No