Ejercicio Sección 3 - Bloque 1 - Ejercicio 6 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2021

Se considera la función $$f(x) = \begin{cases} -(x - t)^2 & \text{si } x < 0 \\ -2 & \text{si } x = 0 \\ x^2 - 2 & \text{si } x > 0 \end{cases}$$

6. Se ha tomado una muestra aleatoria del contenido en gramos de azúcar de 10 latas de refresco de cola y ha resultado ser: $70$, $75$, $85$, $100$, $60$, $80$, $120$, $95$, $65$ y $90$. Suponiendo que el contenido en azúcar en gramos de una lata de refresco de cola se distribuye según una ley normal de desviación típica $\sigma = 10$ gramos, se pide:

a)

Halla el intervalo de confianza del $97\,\%$ para el contenido medio de azúcar en una lata de refresco de cola. (1 punto)

z

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

2.0

0.9772

0.9778

0.9783

0.9788

0.9793

0.9798

0.9803

0.9808

0.9812

0.9817

2.1

0.9821

0.9826

0.9830

0.9834

0.9838

0.9842

0.9846

0.9850

0.9854

0.9857

(

,

)

b)

Razona y explica qué se podría hacer para que el intervalo de confianza tuviera menor amplitud con el mismo nivel de confianza. (0.5 puntos)

c)

¿Crees que la media poblacional $\mu$ del contenido en gramos de azúcar es de $90$ gramos con una probabilidad del $98.5\,\%$? Razona tu respuesta. (0.5 puntos)