Bloque 2. Ejercicio 2b · Dibujo técnico II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2022

Halla las proyecciones de un tetraedro dado por una de sus aristas (el tetraedro se encuentra apoyado sobre una de sus caras en el Plano Horizontal de Proyección).

Solución: Representación del tetraedro regular en sistema diédrico: 1. Como la arista $AB$ está en la línea de tierra en proyección vertical ($A''B''$ en la LT), la cara base está apoyada directamente sobre el PH y su proyección horizontal $A'B'$ está en verdadera magnitud. 2. Dibujar el triángulo equilátero $A'B'C'$ en proyección horizontal a partir del segmento $A'B'$. La proyección vertical $C''$ estará en la LT. 3. Obtener el baricentro $V'$ del triángulo $A'B'C'$, que es la proyección horizontal del cuarto vértice. 4. Calcular la altura $H$ del tetraedro mediante la sección principal (triángulo rectángulo de hipotenusa arista $a$ y cateto radio de la base $\frac{a\sqrt{3}}{3}$, o bien cateto altura de cara $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ y cateto $\frac{a}{2}$): $$H = a\sqrt{\frac{2}{3}}$$ 5. Situar la cota $H$ sobre la línea de referencia de $V'$ para determinar $V''$. 6. Unir las proyecciones de las aristas ($V'-A'$, $V'-B'$, $V'-C'$ en proyección horizontal, y $V''-A''$, $V''-B''$, $V''-C''$ en proyección vertical), indicando partes vistas y ocultas.