Ejercicio 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Cantabria Ordinaria 2021

A. [0,5 PUNTOS] ¿En qué puntos es discontinua? (Primer valor)

Solución: -6 / 5

A. [0,5 PUNTOS] ¿En qué puntos es discontinua? (Segundo valor)

Solución: 5 / -6

B. ¿En qué punto es la discontinuidad evitable?

Solución: 5

B. Valor que debe tomar la función para evitar la discontinuidad, $f(x_0) = L$

Solución: 3/44

B. Justificación detallada (cálculo de límites y redefinición)

Solución: En $x = 5$ existe $\lim_{x \to 5} f(x) = \frac{3}{44}$, por lo que es una discontinuidad evitable. Se redefine definiendo $F(x) = f(x)$ si $x \neq 5$ y $F(5) = \frac{3}{44}$. En $x = -6$, $\lim_{x \to -6} f(x) = \infty$, luego la discontinuidad es inevitable (de salto infinito).

C. Límite lateral por la izquierda: $\lim_{x \to -6^-} f(x)$

Solución: -inf / -∞

C. Límite lateral por la derecha: $\lim_{x \to -6^+} f(x)$

Solución: +inf / +∞ / inf

C. Interpretación gráfica en torno a $x = -6$

Solución: La recta $x = -6$ es una asíntota vertical de la función. Por la izquierda de $-6$, la gráfica decrece hacia $-\infty$; por la derecha de $-6$, la gráfica crece hacia $+\infty$.

C. Esbozo gráfico de la función en torno a $x = -6$

Solución: Representación gráfica de la recta vertical $x = -6$ como asíntota vertical con la rama izquierda dirigiéndose hacia $-\infty$ y la rama derecha dirigiéndose hacia $+\infty$.