Ejercicio 3.1 · Dibujo técnico II PAU Cantabria Extraordinaria 2022

Dibujar, en la perspectiva isométrica, la sección que produce en el cuerpo el plano que pasa por los puntos A, B, y C.

Solución: 1. Contorno exterior (cubo de lado L). Con A(0,L,L), B(L,L,0) y C(L,0,L), el plano es x+y+z=2L. Sus trazas son las diagonales de cara AB (cara frontal y=L), BC (cara x=L) y CA (cara superior z=L), que forman el triángulo equilátero ABC. 2. Hueco hexagonal (aristas paralelas a Y). - En la cara frontal, AB pasa por el centro del hexágono. Corta su contorno en P1, sobre el lado inclinado superior izquierdo, y en P2, sobre el lado inclinado inferior derecho. - Cada arista lateral del hueco, de coordenadas (x,z) fijas, corta al plano en y=2L−x−z. Ese punto cae dentro del cuerpo (0<y<L) solo si x+z>L, es decir, para las aristas por encima y a la derecha de AB en el alzado. - Esas aristas son tres: la del vértice superior izquierdo (Q1), la del vértice superior derecho (Q2) y la del vértice derecho (Q3). Las otras tres (vértice izquierdo, inferior izquierdo e inferior derecho) cortarían al plano fuera del cuerpo (y>L). - La sección de la superficie del hueco es la línea P1‑Q1‑Q2‑Q3‑P2, plana porque está contenida en el plano ABC. 3. Sección resultante. La sección es el triángulo ABC al que se quita el pentágono P1‑Q1‑Q2‑Q3‑P2, cuyo lado P1P2 está sobre AB. Es una figura no convexa con una muesca abierta sobre AB. Se dibuja en la isométrica con las partes vistas en trazo continuo y las ocultas en discontinuo, y se raya la zona maciza.