Ejercicio B4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Canarias Junio 2023

a) Plantear el correspondiente sistema de ecuaciones.

Solución: Sea $x$ el número de niños y jóvenes, $y$ el de adultos y $z$ el de jubilados: $$\begin{cases} x + y + z = 875 \\ \dfrac{y}{4} = 2\cdot \dfrac{x}{5} \\ \dfrac{z}{x+y} = \dfrac{9}{26} \end{cases}$$

b) Explicando los pasos del método usado, resolver el sistema planteado.

Solución: De la tercera ecuación, $x+y = \dfrac{26z}{9}$. Sustituyendo en la primera: $\dfrac{26z}{9} + z = 875 \Rightarrow \dfrac{35z}{9} = 875 \Rightarrow z = 225$. Por tanto, $x+y = 650$. Como $y = \dfrac{8x}{5}$, resulta $x + \dfrac{8x}{5} = 650 \Rightarrow \dfrac{13x}{5} = 650 \Rightarrow x = 250$ e $y = 400$.

c) ¿Cuántas personas hay en cada grupo? (Niños y jóvenes)

Solución: 250

c) ¿Cuántas personas hay en cada grupo? (Adultos)

Solución: 400

c) ¿Cuántas personas hay en cada grupo? (Jubilados)

Solución: 225