Ejercicio A3 - Continuidad, derivabilidad y representación… · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Canarias Junio 2023

Tema: Continuidad, derivabilidad y representación de funciones · Del examen Junio (2023)

Enunciado

Una empresa, que se dedica a la venta de material tecnológico, tiene unos beneficios (en miles de euros) dados por la función:

B(x)={3x2,si 0≤x<2x2−5x+9,si 2≤x≤45,si x>4B(x) = \begin{cases} \dfrac{3x}{2}, & \text{si } 0 \le x < 2 \\ x^2 - 5x + 9, & \text{si } 2 \le x \le 4 \\ 5, & \text{si } x > 4 \end{cases}

donde xx es el tiempo en años.

a)

Hacer una gráfica de B(x)B(x). ¿Es esta función continua? ¿Es derivable?

Sí

No

Sí

No

Enunciado: Ejercicio A3 - Continuidad, derivabilidad y representación… · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Canarias Junio 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Hacer una gráfica de B(x). ¿Es esta función continua? ¿Es derivable?

Solución: Gráfica con un segmento de recta de (0,0)(0,0) a (2,3)(2,3), un arco de parábola con vértice en (2.5,2.75)(2.5, 2.75) desde (2,3)(2,3) hasta (4,5)(4,5) y una semirrecta horizontal y=5y=5 para x>4x > 4. La función es continua en [0,∞)[0, \infty) pero no es derivable en x=2x=2 ni en x=4x=4.

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