Ejercicio B3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Canarias Julio 2023

El beneficio de una empresa, en miles de euros, a lo largo de 50 años viene dado por:

$$B(t) = \begin{cases} -0{,}04t^2 + 2{,}4t & \text{para } 0 \le t < 40 \\ \dfrac{40t - 320}{t} & \text{para } 40 \le t \le 50 \end{cases}$$

siendo $t$ el tiempo transcurrido (en años).

Un joyero quiere revender una lámina de oro cuyos márgenes limitan las funciones $f(x) = (x-2)^2$ y $g(x) = x+4$. Si se mide en centímetros:

a)

Hacer una gráfica de la lámina ¿Cuál es la superficie de la lámina?

b)

Si cada centímetro cuadrado de lámina pesa 2 gramos, ¿cuántos gramos pesa la lámina?

c)

Si el costo de adquisición de la lámina fue de 20 euros por gramo, ¿cuál debe ser el precio que debe poner a cada gramo de oro para tener un beneficio de 625 euros?