Ejercicio Opció A - Exercici 1 · Dibujo técnico II PAU Baleares Extraordinaria 2022

Dibuixar el triangle determinant geomètricament els punts de tangència dels seus costats amb la circumferència (2 punts). Determinar el baricentre del triangle (1 punt).

Solución: Construcció geomètrica del triangle i determinació del baricentre: 1. Traçar la recta que uneix el vèrtex $A$ amb el centre de la circumferència $O$. Aquesta recta és l'eix de simetria del triangle isòsceles, la bisectriu de l'angle desigual $A$ i conté l'altura i la mediana corresponents a la base $BC$. 2. Des del punt $A$, traçar les rectes tangents a la circumferència de centre $O$ mitjançant l'arc capaç de $90^\circ$ del segment $AO$ (trobant el punt mitjà de $AO$ i traçant l'arc que talla la circumferència en els dos punts de tangència dels costats iguals $AB$ i $AC$). 3. La recta tangent en el punt oposat de la circumferència respecte de $A$ sobre l'eix $AO$ és perpendicular a $AO$ i conté la base $BC$, definint els vèrtexs $B$ i $C$ en la intersecció amb les tangents anteriors. 4. El baricentre $X$ és el punt d'intersecció de les medianes del triangle (per exemple, la mediana sobre la base, que coincideix amb la recta $AO$, i la mediana des del vèrtex $B$ al punt mitjà del costat oposat $AC$).