Pregunta 8 · Matemáticas II PAU Asturias Extraordinaria 2024

Pregunta 8. En una comunidad autónoma se estudia la cantidad media de basura que se genera por habitante durante dos meses. Se observa que sigue una distribución normal de media $85\text{ Kg}$ y desviación típica $15\text{ Kg}$.

Valores de la función de distribución $N(0, 1)$

$F(x) = P(Z \le x)$, $F(0) = 0.5$, $F(0.15) = 0.5596$, $F(0.3333) = 0.6294$, $F(0.385) = 0.65$, $F(0.5596) = 0.7112$, $F(0.6294) = 0.7356$, $F(0.8159) = 0.7939$, $F(0.9) = 0.8159$, $F(1.28) = 0.9$.

(a)

[0.75 puntos] ¿Qué porcentaje de población genera más de $90\text{ Kg}$ cada dos meses?

%

(b)

[0.75 puntos] Si se toma una muestra de $10000$ habitantes, ¿cuántos generan menos de $90\text{ Kg}$ de basura?

(c)

[1 punto] Se hace una campaña de concienciación y se observa que de las $10000$ personas de la muestra, $5596$ generan menos de $70\text{ kg}$ de basura. Suponiendo que se mantiene la desviación típica, ¿cuál es la nueva media? ¿Ha funcionado la campaña?