Ejercicio 4A · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Asturias Extraordinaria 2021

Se quiere hacer un estudio para estimar el porcentaje de declaraciones de la renta que son fraudulentas.*

a)

[1 punto] ¿Cuál sería el tamaño muestral mínimo necesario para que pueda estimarse la verdadera proporción de declaraciones fraudulentas a partir de la proporción muestral con un error de estimación máximo de $0,026$ y un nivel de confianza del $90\%$?

b)

[1,5 puntos] En una muestra aleatoria de $1000$ declaraciones se obtuvo que $110$ de ellas eran fraudulentas. En función de esta muestra obtén, con un nivel de confianza del $90\%$, un intervalo para estimar la proporción de declaraciones fraudulentas.

* Algunos valores de la función de distribución de la distribución normal de media 0 y desviación típica 1:

$F(1,28) = 0,90$; $F(1,64) = 0,95$; $F(1,96) = 0,975$; $F(2,33) = 0,99$ y $F(2,58) = 0,995$.