Ejercicio 2A · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Asturias Extraordinaria 2021

Se ha investigado la energía que produce una placa solar ($f$) en función del tiempo transcurrido, en horas, desde que amanece ($x$), obteniéndose que:

$$f(x) = \begin{cases} 10x - x^2 & \text{si } 0 \leq x \leq 8 \\ \frac{a}{x^2} & \text{si } 8 < x \leq 12 \end{cases}$$

a)

[0,75 puntos] Determina el valor de $a$ para que la energía producida varíe de forma continua al variar el tiempo transcurrido desde que amanece.

b)

[1,75 puntos] Considerando el valor de $a$ obtenido en el apartado anterior, estudia y representa gráficamente la función $f$ en todo su dominio. ¿En qué momento del día la placa produce más energía? ¿Cuánta energía produce en ese momento?

horas