Ejercicio 2A · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Asturias Ordinaria 2022

Tema: Funciones en contexto: continuidad, monotonía, extremos e interpretación · Del examen Ordinaria (2022)

Enunciado

2A. El salario diario (ff) de un trabajador durante los primeros cinco años en una determinada empresa se ajusta a la siguiente función, donde xx representa el tiempo, en años, que lleva contratado:

f(x)={35si 0≤x<125+10xsi 1≤x<2−0,5x2+4x+asi 2≤x≤5f(x) = \begin{cases} 35 & \text{si } 0 \le x < 1 \\ 25 + 10x & \text{si } 1 \le x < 2 \\ -0{,}5x^2 + 4x + a & \text{si } 2 \le x \le 5 \end{cases}

a)

[0,75 puntos] Estudia la continuidad de la función, determinando el valor de aa para que dicha función sea continua en todo su dominio.

b)

[1,75 puntos] Considerando el valor de aa obtenido en el apartado anterior, estudia y representa gráficamente la función ff en todo su dominio. ¿En qué momento el salario fue máximo? ¿y mínimo?

Enunciado: Ejercicio 2A · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Asturias Ordinaria 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Estudia la continuidad de la función:

Solución: La función es continua en x=1x=1 y es continua en todo su dominio si a=39a=39

a) determinando el valor de a para que dicha función sea continua en todo su dominio:

Solución: 39

b) estudia y representa gráficamente la función f en todo su dominio:

Solución: El dominio de definición de ff es [0,5][0, 5]. La función es constante en [0,1)[0, 1) con valor 35 y es una recta creciente en [1,2)[1, 2) que une (1,35)(1, 35) con (2,45)(2, 45). En [2,5][2, 5] es una parábola con vértice en (4,46.5)(4, 46.5) cóncava hacia abajo, pasando por (2,45)(2, 45) y (5,46.5)(5, 46.5).

b) ¿En qué momento el salario fue máximo?

Solución: 4 / 4 años / a los 4 años / x = 4

b) ¿y mínimo?

Solución: [0, 1] / durante el primer año / x ∈ [0, 1]

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