Ejercicio 2B · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Asturias Ordinaria 2021

Tema: Funciones en contexto: continuidad, monotonía, extremos e interpretación · Del examen Ordinaria (2021)

Enunciado

2B. Se ha investigado el tiempo en minutos (ff) que se tarda en realizar cierta prueba de atletismo en función del tiempo de entrenamiento en días (xx) de los deportistas, obteniéndose que:

f(x)=2+300x+30,x≥0.f(x) = 2 + \frac{300}{x + 30}, \quad x \ge 0.

a)

[2 puntos] Estudia y representa gráficamente la función ff en todo su dominio. ¿Aumenta en algún momento el tiempo que se tarda en realizar la prueba?

b)

[0,5 puntos] Por mucho que entrene un deportista, ¿será capaz de hacer la prueba en menos de 2 minutos? ¿Cuánto tiempo hay que entrenar para realizar la prueba en menos de 4 minutos?

Enunciado: Ejercicio 2B · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Asturias Ordinaria 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Estudia la función f en todo su dominio.

Solución: Dominio [0,∞)[0, \infty), corte con eje YY en (0,12)(0, 12), sin cortes con eje XX. Asíntota horizontal y=2y = 2. Siempre decreciente y cóncava hacia arriba.

a) Representa gráficamente la función f en todo su dominio.

Solución: Gráfica decreciente que comienza en (0,12)(0,12) y desciende asintóticamente hacia la recta y=2y = 2 sin llegar a tocarla para x≥0x \ge 0.

a) ¿Aumenta en algún momento el tiempo que se tarda en realizar la prueba?

Solución: No

b) Por mucho que entrene un deportista, ¿será capaz de hacer la prueba en menos de 2 minutos?

Solución: No

b) ¿Cuánto tiempo hay que entrenar para realizar la prueba en menos de 4 minutos?

Solución: 120 días / Más de 120 días

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