Pregunta 6 · Física PAU Asturias Extraordinaria 2024

Tema: Ondas armónicas: ecuación de onda y movimiento armónico · Del examen Extraordinaria (2024)

Enunciado

Pregunta 6.

Una onda transversal se propaga por una cuerda tensa según el sentido positivo del eje X con una velocidad de 5 m/s5\text{ m/s}. En el instante inicial la elongación es nula en el origen de coordenadas y su velocidad de oscilación de 20 π cm/s20\,\pi\text{ cm/s} en sentido positivo. Si la distancia de separación mínima entre dos puntos de la cuerda que oscilan en fase es de 40 cm40\text{ cm}, calcula:

a)

la amplitud, la frecuencia y la expresión matemática de la onda. [1 punto]

b)

el valor máximo de la aceleración transversal de los puntos de la cuerda, indicando en qué instante alcanza ese valor por primera vez la aceleración de un punto situado a un cuarto de longitud de onda a la derecha del origen de coordenadas. [1 punto]

Enunciado: Pregunta 6 · Física PAU Asturias Extraordinaria 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) la amplitud

Solución: 8⋅10−38\cdot 10^{-3} m / 0,0080{,}008 m / 0,80{,}8 cm

a) la frecuencia

Solución: 12,512{,}5 Hz / 12,512{,}5 s⁻¹

a) la expresión matemática de la onda

Solución: y(x,t)=0,008sin⁡(25πt−5πx)y(x,t) = 0{,}008\sin(25\pi t - 5\pi x) m / y(x,t)=0,008cos⁡(25πt−5πx−π2)y(x,t) = 0{,}008\cos\left(25\pi t - 5\pi x - \frac{\pi}{2}\right) m

b) el valor máximo de la aceleración transversal de los puntos de la cuerda

Solución: 5π25\pi^2 m/s² / 49,3549{,}35 m/s²

b) instante en que alcanza ese valor por primera vez la aceleración de un punto situado a un cuarto de longitud de onda a la derecha del origen de coordenadas

Solución: 0,040{,}04 s / 125\frac{1}{25} s

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