Examen de Física PAU Asturias 2022 · Extraordinaria

DATOS y CONSTANTES FÍSICAS

$G = 6.67\times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$ · $k = 9.0\times 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}$ · $m_{\text{p}^+} = m_{\text{n}} = 1.67\times 10^{-27}\text{ kg}$ · $c = 3.0\times 10^8\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$

$\mu_0 = 4\pi\times 10^{-7}\text{ T}\cdot\text{m}\cdot\text{A}^{-1}$ · $|q_{\text{e}^-}| = |q_{\text{p}^+}| = 1.6\times 10^{-19}\text{ C}$ · $m_{\text{e}^-} = 9.11\times 10^{-31}\text{ kg}$ · $h = 6.63\times 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$

1A. El satélite más cercano a Júpiter, Io, tiene un radio $R_{\text{Io}} = 1{,}82 \times 10^6\text{ m}$ y su masa es $M_{\text{Io}} = 8{,}94 \times 10^{22}\text{ kg}$. Si se lanza desde su superficie un cohete que alcanza una altura máxima $h = \frac{9}{7} R_{\text{Io}}$, determina:

a)

La velocidad inicial con la que se ha lanzado el cohete para alcanzar dicha altura. [1 punto]

b)

El valor de la aceleración de la gravedad sobre la superficie de Io y en el punto más alto que alcanza el cohete. [0.5 puntos]

c)

¿Cuál sería el periodo de rotación orbital del cohete a dicha altura, si permaneciese en el punto más alto describiendo una trayectoria circular? [0.5 puntos]

DATOS y CONSTANTES FÍSICAS

$G = 6.67\times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$ · $k = 9.0\times 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}$ · $m_{\text{p}^+} = m_{\text{n}} = 1.67\times 10^{-27}\text{ kg}$ · $c = 3.0\times 10^8\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$

$\mu_0 = 4\pi\times 10^{-7}\text{ T}\cdot\text{m}\cdot\text{A}^{-1}$ · $|q_{\text{e}^-}| = |q_{\text{p}^+}| = 1.6\times 10^{-19}\text{ C}$ · $m_{\text{e}^-} = 9.11\times 10^{-31}\text{ kg}$ · $h = 6.63\times 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$

1B. Dos objetos tienen masas respectivas $m_1 = 0{,}5\text{ kg}$ y $m_2 = 9 m_1$. El primer objeto se sitúa en el origen de coordenadas, mientras que el segundo se sitúa a una distancia de $2\text{ metros}$ según el eje X positivo.

a)

Determina el punto sobre el eje X en el que se anula el campo de atracción gravitatoria entre ambos objetos. [1 punto]

b)

Calcula el valor del potencial gravitatorio debido a ambos objetos en dicho punto. [1 punto]

DATOS y CONSTANTES FÍSICAS

$G = 6.67\times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$ · $k = 9.0\times 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}$ · $m_{\text{p}^+} = m_{\text{n}} = 1.67\times 10^{-27}\text{ kg}$ · $c = 3.0\times 10^8\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$

$\mu_0 = 4\pi\times 10^{-7}\text{ T}\cdot\text{m}\cdot\text{A}^{-1}$ · $|q_{\text{e}^-}| = |q_{\text{p}^+}| = 1.6\times 10^{-19}\text{ C}$ · $m_{\text{e}^-} = 9.11\times 10^{-31}\text{ kg}$ · $h = 6.63\times 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$

2A. Tres cargas eléctricas puntuales se encuentran situadas en los vértices de un cuadrado de lado $l = 2\text{ m}$, 2 de ellas con carga positiva $q$ colocadas en los puntos $(2, 0)$ y $(0, 2)$, respectivamente, mientras que la tercera carga negativa tiene un valor $-2q$ y se encuentra situada en el origen $(0, 0)$, siendo $q = 1 \times 10^{-6}\text{ C}$.

a)

Determina el campo eléctrico resultante y el potencial eléctrico en el vértice opuesto al de la carga negativa, situado en el punto $(2, 2)$. [1.5 puntos]

b)

Calcula el trabajo que debe realizarse para trasladar una carga negativa $-q$ desde el vértice del cuadrado en el punto $(2, 2)$, hasta el centro, en el punto de coordenadas $(1, 1)$. [0.5 puntos]

DATOS y CONSTANTES FÍSICAS

$G = 6.67\times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$ · $k = 9.0\times 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}$ · $m_{\text{p}^+} = m_{\text{n}} = 1.67\times 10^{-27}\text{ kg}$ · $c = 3.0\times 10^8\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$

$\mu_0 = 4\pi\times 10^{-7}\text{ T}\cdot\text{m}\cdot\text{A}^{-1}$ · $|q_{\text{e}^-}| = |q_{\text{p}^+}| = 1.6\times 10^{-19}\text{ C}$ · $m_{\text{e}^-} = 9.11\times 10^{-31}\text{ kg}$ · $h = 6.63\times 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$

2B. Una partícula alfa ($\alpha = {}^4\text{He}^{2+}$) en estado de reposo inicial, se acelera horizontalmente de izquierda a derecha en el sentido del eje X positivo, mediante una diferencia de potencial $\Delta V = 100\text{ V}$ aplicada entre dos placas conductoras planoparalelas. Seguidamente, la partícula alfa penetra en una región donde hay un campo magnético de intensidad $B = 100\text{ mT}$ perpendicular a la velocidad de la partícula y dirigido según el eje Z negativo, con sentido entrante hacia dentro del plano XY.

a)

Calcula la velocidad que lleva la partícula alfa al pasar por la segunda placa, y la máxima altura vertical que alcanzará según el eje Y, tras recorrer una trayectoria semicircular bajo la acción del campo magnético. [1 punto]

b)

¿Qué radio de curvatura tendría la trayectoria que describiría un electrón en las mismas condiciones del experimento, tras cambiar la polaridad de las placas planoparalelas? [1 punto]

DATOS y CONSTANTES FÍSICAS

$G = 6.67\times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$ · $k = 9.0\times 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}$ · $m_{\text{p}^+} = m_{\text{n}} = 1.67\times 10^{-27}\text{ kg}$ · $c = 3.0\times 10^8\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$

$\mu_0 = 4\pi\times 10^{-7}\text{ T}\cdot\text{m}\cdot\text{A}^{-1}$ · $|q_{\text{e}^-}| = |q_{\text{p}^+}| = 1.6\times 10^{-19}\text{ C}$ · $m_{\text{e}^-} = 9.11\times 10^{-31}\text{ kg}$ · $h = 6.63\times 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$

3A. Un excursionista escucha el aullido de un lobo que se encuentra a una distancia de $100\text{ m}$ con una sonoridad de $50\text{ dB}$.

a)

Si el excursionista se aleja del lobo a una distancia de $200\text{ m}$, ¿cuál será ahora el nivel de intensidad sonora con el que percibe el aullido de ese lobo? (1 punto)

b)

Suponiendo que los $4$ lobos de una manada aúllan todos a la vez, y que cada uno lo hace con la misma potencia, ¿a qué distancia del excursionista se encontrará la manada de lobos si la sonoridad que percibe éste es de $60\text{ dB}$? (1 punto)

DATOS y CONSTANTES FÍSICAS

$G = 6.67\times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$ · $k = 9.0\times 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}$ · $m_{\text{p}^+} = m_{\text{n}} = 1.67\times 10^{-27}\text{ kg}$ · $c = 3.0\times 10^8\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$

$\mu_0 = 4\pi\times 10^{-7}\text{ T}\cdot\text{m}\cdot\text{A}^{-1}$ · $|q_{\text{e}^-}| = |q_{\text{p}^+}| = 1.6\times 10^{-19}\text{ C}$ · $m_{\text{e}^-} = 9.11\times 10^{-31}\text{ kg}$ · $h = 6.63\times 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$

3B. Una onda transversal se propaga de derecha a izquierda por una cuerda muy larga con una velocidad de propagación de $30\text{ m/s}$, siendo su longitud de onda $\lambda = 1.5\text{ m}$ y la amplitud de vibración de $0.2\text{ m}$. Tomando el origen de coordenadas en el extremo de la derecha y en el instante $t = 0$, el extremo derecho de la cuerda se encuentra en la posición de desplazamiento nulo y sentido positivo de velocidad de oscilación. Determina:

a)

El número de ondas y la frecuencia angular.

[0.5 puntos]

b)

La ecuación que describe el movimiento ondulatorio de la cuerda.

[0.5 puntos]

c)

La velocidad y aceleración máximas de vibración alcanzadas por un punto de la onda.

[1 punto]

DATOS y CONSTANTES FÍSICAS

$G = 6.67\times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$ · $k = 9.0\times 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}$ · $m_{\text{p}^+} = m_{\text{n}} = 1.67\times 10^{-27}\text{ kg}$ · $c = 3.0\times 10^8\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$

$\mu_0 = 4\pi\times 10^{-7}\text{ T}\cdot\text{m}\cdot\text{A}^{-1}$ · $|q_{\text{e}^-}| = |q_{\text{p}^+}| = 1.6\times 10^{-19}\text{ C}$ · $m_{\text{e}^-} = 9.11\times 10^{-31}\text{ kg}$ · $h = 6.63\times 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$

4A. Calcula la distancia a la que debe colocarse un objeto delante de una lente convergente cuya distancia focal es de $0.50\text{ m}$, para que se forme una imagen virtual, derecha y tres veces mayor que un objeto de $1\text{ cm}$ de altura. (1 punto)

Realiza el trazado de rayos correspondiente, identificando los elementos principales de la lente, el objeto y la imagen formada, así como las posiciones en las que deben situarse. (1 punto)

DATOS y CONSTANTES FÍSICAS

$G = 6.67\times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$ · $k = 9.0\times 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}$ · $m_{\text{p}^+} = m_{\text{n}} = 1.67\times 10^{-27}\text{ kg}$ · $c = 3.0\times 10^8\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$

$\mu_0 = 4\pi\times 10^{-7}\text{ T}\cdot\text{m}\cdot\text{A}^{-1}$ · $|q_{\text{e}^-}| = |q_{\text{p}^+}| = 1.6\times 10^{-19}\text{ C}$ · $m_{\text{e}^-} = 9.11\times 10^{-31}\text{ kg}$ · $h = 6.63\times 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$

4B. Un rayo de luz de frecuencia $f = 5\times 10^{14}\text{ Hz}$ se propaga por un medio que tiene un índice de refracción $n_0 = 1$.

a)

Calcula su longitud de onda en dicho medio. (0.5 puntos)

b)

¿Cuáles serán los valores de la frecuencia y longitud de onda del rayo si el nuevo medio por el que se propaga tiene un índice de refracción $n_1 = 1.36$? (1.5 puntos)

DATOS y CONSTANTES FÍSICAS

$G = 6.67\times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$ · $k = 9.0\times 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}$ · $m_{\text{p}^+} = m_{\text{n}} = 1.67\times 10^{-27}\text{ kg}$ · $c = 3.0\times 10^8\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$

$\mu_0 = 4\pi\times 10^{-7}\text{ T}\cdot\text{m}\cdot\text{A}^{-1}$ · $|q_{\text{e}^-}| = |q_{\text{p}^+}| = 1.6\times 10^{-19}\text{ C}$ · $m_{\text{e}^-} = 9.11\times 10^{-31}\text{ kg}$ · $h = 6.63\times 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$

5A. El $^{14}\text{C}$ es el isótopo radiactivo del carbono, comúnmente denominado carbono-14, muy empleado en métodos de datación absoluta de materia orgánica fósil y cuyo período de semidesintegración es de $5760\text{ años}$. Se dispone de una muestra de dicho isótopo con una masa inicial de $10\text{ mg}$.

a)

Calcula la vida media del isótopo $^{14}\text{C}$ y la masa que hay al cabo de $500\text{ años}$. (1 punto)

b)

¿Cuánto se reduce la actividad de dicha muestra tras transcurrir un tiempo igual a $2/3$ de la vida media del isótopo? (1 punto)

%

DATOS y CONSTANTES FÍSICAS

$G = 6.67\times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$ · $k = 9.0\times 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}$ · $m_{\text{p}^+} = m_{\text{n}} = 1.67\times 10^{-27}\text{ kg}$ · $c = 3.0\times 10^8\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$

$\mu_0 = 4\pi\times 10^{-7}\text{ T}\cdot\text{m}\cdot\text{A}^{-1}$ · $|q_{\text{e}^-}| = |q_{\text{p}^+}| = 1.6\times 10^{-19}\text{ C}$ · $m_{\text{e}^-} = 9.11\times 10^{-31}\text{ kg}$ · $h = 6.63\times 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$

5B. El trabajo de extracción de la plata es de $4{,}73\text{ eV}$.

a)

Calcula la frecuencia umbral para el efecto fotoeléctrico de este metal. (1 punto)

b)

Determina el potencial de frenado de los electrones arrancados cuando se irradia una muestra de $\text{Ag}$ con una radiación de $200\text{ nm}$ de longitud de onda. (1 punto)