Problema 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Aragón Ordinaria 2024

a.- Calcule el valor inicial del producto

Solución: 200 €

a.- y su valor en un horizonte infinito de tiempo.

Solución: 150 €

b.- Calcule $V'(t)$

Solución: -\frac{1000}{(10 + 2t)^2} / -\frac{250}{(5 + t)^2}

b.- y justifique que $V(t)$ es decreciente. Utilice esta conclusión y los resultados obtenidos en a.- para argumentar que no será posible que el valor de $V(t)$ sea igual a 125 €.

Solución: Como el numerador es negativo (-1000) y el denominador $(10 + 2t)^2 > 0$ para todo $t \ge 0$, se cumple que $V'(t) < 0$, por lo que $V(t)$ es estrictamente decreciente. Partiendo de un valor inicial de 200 € y teniendo asíntota horizontal en 150 €, el valor de $V(t)$ decrece en el intervalo $(150, 200]$ y nunca llegará a ser menor o igual a 150 €, por lo que nunca alcanzará los 125 €.

c.- ¿Cuánto tiempo tiene que pasar para que el dispositivo tenga un valor de 175 €?

Solución: 5 años / 60 meses