Problema 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Aragón Extraordinaria 2023

Tema: Funciones en contexto: optimización e interpretación · Del examen Extraordinaria (2023)

Enunciado

El coste total de fabricación, en euros, de cierto producto viene dado por la función C(x)=x2+80x+10.000C(x) = x^2 + 80x + 10.000, donde xx representa el número de unidades producidas y vendidas.

a)

(5 puntos) Si cada producto se vende a 400 euros, plantee la función beneficio (ingresos menos costes) en función del número de unidades producidas y vendidas. Determine el número de unidades del producto que deben venderse para que el beneficio sea máximo (justificando que lo es). ¿A cuánto asciende dicho beneficio máximo?

b)

(5 puntos) ¿En qué nivel de producción se minimiza el coste medio por unidad CM(x)=C(x)xCM(x) = \frac{C(x)}{x}?

Enunciado: Problema 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Aragón Extraordinaria 2023

Solución

Solución de AprenAI (no es la oficial)

Plantee la función beneficio (ingresos menos costes) en función del número de unidades producidas y vendidas.

Solución: B(x)=−x2+320x−10000B(x) = -x^2 + 320x - 10000

Determine el número de unidades del producto que deben venderse para que el beneficio sea máximo.

Solución: x=160x = 160 unidades

Justifique que es un máximo.

Solución: B′′(160)=−2<0B''(160) = -2 < 0, luego es un máximo.

Las soluciones de los 3 apartados que faltan y la explicación paso a paso son Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

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