Problema 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Aragón Ordinaria 2022

3.- [10 puntos] En una empresa el coste total, en euros, de producir $q$ unidades viene dado por: $$C(q) = 300q - 10q^2 + \frac{q^3}{3}$$

a)

[3 puntos] Calcule la función coste marginal ($C_m(q) = C'(q)$). ¿A partir de qué unidad el coste marginal aumenta al aumentar la producción?

b)

[3 puntos] Determine el nivel de producción para el que se minimiza el coste medio $CM(q) = \frac{C(q)}{q}$.

c)

[4 puntos] Si el precio de venta unitario, en euros, del artículo en el mercado es $P(q) = 240 - 2q$. Determine para qué nivel de producción se maximiza el beneficio (ingresos menos costes).