Problema 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Aragón Ordinaria 2023

Tema: Funciones en contexto: optimización e interpretación · Del examen Ordinaria (2023)

Enunciado

3.- (10 puntos) Sea P(t)=1.000(15+t100+t2)P(t) = 1.000\left(15 + \dfrac{t}{100+t^2}\right) una función que representa el número de habitantes de cierta población, siendo tt el número de años transcurridos desde el año 2.000. Se pide:

a.-

(2 puntos) Calcule el tamaño de la población en un horizonte infinito de tiempo.

b.-

(5 puntos) Estudie el crecimiento y decrecimiento de la población. ¿En qué momento la población es máxima? y ¿cuántos habitantes tiene la población en ese momento?

c.-

(3 puntos) ¿Cuánto tiempo tiene que pasar para obtener una población de 15.040 individuos?

años

Enunciado: Problema 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Aragón Ordinaria 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Tamaño de la población en un horizonte infinito de tiempo

Solución: 15.000 habitantes

b) Momento en que la población es máxima (valor de t)

Solución: t=10t = 10 años (año 2010)

b) Número de habitantes en el momento de máxima población

Solución: 15.050 habitantes

b) Estudio del crecimiento y decrecimiento

Solución: Creciente en (0,10)(0, 10) y decreciente en (10,+∞)(10, +\infty)

c) ¿Cuánto tiempo tiene que pasar para obtener una población de 15.040 individuos?

Solución: 5 años y 20 años

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