Problema 2 · Matemáticas Majors de 25 anys (Catalunya) Tribunal ordinari Serie 2 2026

Tema: Primitives i integrals · Del examen Tribunal ordinari (2026)

Enunciado

2. Considereu les funcions f(x)=33x+2−1x−1f(x) = \dfrac{3}{3x+2} - \dfrac{1}{x-1} i F(x)=ln⁡(3x+2x−1)F(x) = \ln\left(\dfrac{3x+2}{x-1}\right).

a)

Expresseu f(x)f(x) com una única fracció o quocient de polinomis. [0,5 punts]

b)

Comproveu que F(x)F(x) és una primitiva de f(x)f(x). [1 punt]

Enunciado: Problema 2 · Matemáticas Majors de 25 anys (Catalunya) Tribunal ordinari Serie 2 2026

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Expresseu f(x) com una única fracció o quocient de polinomis.

Solución: −5(3x+2)(x−1)\dfrac{-5}{(3x+2)(x-1)} / −53x2−x−2\dfrac{-5}{3x^2 - x - 2}

b) Comproveu que F(x) és una primitiva de f(x).

Solución: F′(x)=f(x)F'(x) = f(x)

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