Part 2 - 1 · Matemáticas Majors de 25 anys (Catalunya) Tribunal especial Serie 3 2026

Enunciado

Considereu el rectangle de vèrtexs $A(3, 5)$ , $B(7, 1)$ , $C(10, 12)$ i $D(14, 8)$ , en què $A$ i $D$ són vèrtexs oposats.

Escriviu una equació de cadascuna de les rectes que contenen les diagonals del rectangle. [1 punt]

Determineu el punt $M$ d'intersecció de les dues diagonals. [2 punts]

$M = ($

$,$

$)$

Comproveu que el punt $M$ és la mitjana aritmètica de les coordenades dels quatre vèrtexs del rectangle. [1 punt]

Enunciado: Part 2 - 1 · Matemáticas Majors de 25 anys (Catalunya) Tribunal especial Serie 3 2026

Según los criterios oficiales de corrección

a) Equació de la recta r₁ (diagonal que passa per A i D)

Solución: $y = \frac{3x+46}{11}$ / $3x - 11y + 46 = 0$

a) Equació de la recta r₂ (diagonal que passa per B i C)

Solución: $y = \frac{11x-74}{3}$ / $11x - 3y - 74 = 0$

b) Coordenada x del punt M d'intersecció de les dues diagonals

Solución: $17/2$ / $8{,}5$

b) Coordenada y del punt M d'intersecció de les dues diagonals

Solución: $13/2$ / $6{,}5$

c) Comproveu que el punt M és la mitjana aritmètica de les coordenades dels quatre vèrtexs del rectangle

Solución: $M = \frac{A+B+C+D}{4} = \frac{(34, 26)}{4} = (\frac{17}{2}, \frac{13}{2})$

La explicación paso a paso es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.