Problema 1 · Matemáticas Majors de 25 anys (Catalunya) Tribunal ordinari Serie 2 2024

Considereu el triangle $T_1$, de vèrtexs $O(0, 0)$, $P_1(0, 4)$ i $P_2(3, 0)$.

a)

Determineu-ne el perímetre i l'àrea. [1 punt]

b)

Determineu dos punts $Q_1(0, A)$ i $Q_2(B, 0)$, amb $A, B > 0$, que facin que el triangle $T_2$, de vèrtexs $O(0, 0)$, $Q_1(0, A)$ i $Q_2(B, 0)$, tingui un perímetre que mesuri el doble que el perímetre del triangle $T_1$ i una àrea que sigui quatre vegades més gran que l'àrea de $T_1$.

NOTA: Podeu utilitzar les equacions del perímetre i de l'àrea del triangle $T_2$ per a justificar que $A + B = 14$.

[3 punts]

Primera solució:

$A_1 =$

,

$B_1 =$

Segona solució:

$A_2 =$

,

$B_2 =$