Problema 2 · Física Majors de 25 anys (Catalunya) Tribunal ordinari Serie 1 2025

2. El satèl·lit artificial Sentinel-1 és un satèl·lit europeu del programa Copèrnic dedicat a la vigilància terrestre i marítima. Té una massa $m$ de $2\,300\text{ kg}$ i es troba en una òrbita circular al voltant de la Terra a $700\text{ km}$ d'altura sobre la superfície terrestre.

DADES:

$G = 6{,}67 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$;

massa de la Terra, $M_\mathrm{T} = 5{,}97 \times 10^{24}\text{ kg}$;

radi de la Terra, $R_\mathrm{T} = 6{,}37 \times 10^6\text{ m}$.

a)

Considerant que el satèl·lit es mou en l'òrbita circular a velocitat constant, deduïu quina relació hi ha entre el període del satèl·lit i el radi de la seva òrbita.

b)

Calculeu el temps que tarda el satèl·lit a fer una volta completa a la seva òrbita.

c)

Calculeu l'energia mecànica del satèl·lit.

d)

Quina llei física relaciona els períodes de rotació dels planetes amb el semieix més gran de les seves òrbites el·líptiques? És aplicable a òrbites circulars de satèl·lits? Per què? En cas afirmatiu, quin seria el període d'un satèl·lit artificial en òrbita circular al voltant de la Terra a $1\,400\text{ km}$ d'altura sobre la superfície terrestre?