Problema 1 · Física Majors de 25 anys (Catalunya) Tribunal ordinari Serie 1 2025

a) Indiqueu el tipus de moviment de la trajectòria.

Solución: Moviment harmònic simple / MHS

a) Quin valor té $\omega$?

Solución: $1{,}79$ rad/s

b) Escriviu l'equació de la velocitat indicant quantitativament els diferents paràmetres.

Solución: $v(t) = 6{,}0037\cos(1{,}79t + 0{,}84)$ / $6{,}0037\cos(1{,}79t + 0{,}84)$

b) Escriviu l'equació de l'acceleració indicant quantitativament els diferents paràmetres.

Solución: $a(t) = -10{,}7466\sin(1{,}79t + 0{,}84)$ / $-10{,}7466\sin(1{,}79t + 0{,}84)$

c) Determineu el valor de la posició en $t = 0$.

Solución: $2{,}5$ m

c) Indiqueu el primer temps (a partir de $t = 0$) en què la posició és màxima.

Solución: $0{,}4083$ s

c) Determineu el valor de la velocitat en $t = 0$.

Solución: $4$ m/s / $4{,}0$ m/s

c) Indiqueu el primer temps (a partir de $t = 0$) en què la velocitat és màxima.

Solución: $3{,}0409$ s

c) Determineu el valor de l'acceleració en $t = 0$.

Solución: $-8$ m/s² / $-8{,}0$ m/s²

c) Indiqueu el primer temps (a partir de $t = 0$) en què l'acceleració és màxima.

Solución: $2{,}1634$ s

d) Dibuixeu les gràfiques de posició, velocitat i acceleració en funció del temps utilitzant les plantilles de la pàgina següent. Tingueu en compte els valors en $t = 0$, l'amplitud i la periodicitat.

Solución: Amb les dades anteriors obtenim les tres gràfiques sinusoïdals: - Posició $y(t)$: Comença a $y(0) = 2{,}5\text{ m}$, assoleix el primer màxim a $t = 0{,}41\text{ s}$ amb $y = 3{,}354\text{ m}$, creua l'eix a $t \approx 1{,}28\text{ s}$, assoleix el mínim a $t \approx 2{,}16\text{ s}$ ($y = -3{,}354\text{ m}$) i completa un cicle en $T = 3{,}51\text{ s}$. - Velocitat $v(t)$: Comença a $v(0) = 4\text{ m/s}$ disminuint, arriba al mínim a $t \approx 1{,}28\text{ s}$ ($v = -6\text{ m/s}$), creua per zero i assoleix el primer màxim positiu a $t = 3{,}04\text{ s}$ ($v = 6\text{ m/s}$). - Acceleració $a(t)$: Comença a $a(0) = -8\text{ m/s}^2$, assoleix el mínim absolut immediatament a $t = 0{,}41\text{ s}$ ($a = -10{,}75\text{ m/s}^2$) i el primer màxim positiu a $t = 2{,}16\text{ s}$ ($a = 10{,}75\text{ m/s}^2$).