Pregunta 1.b - Raíces de números complejos · Álgebra UOC 2023

Tema: Raíces n-ésimas y ecuaciones en el plano complejo · Del examen Examen final de Álgebra - Julio 2023 (2023)

Enunciado

Resuelva de forma razonada las siguientes cuestiones relativas a números complejos:

b. Calcule todas las soluciones correspondientes a la raíz cuarta 3−2i4\sqrt[4]{3 - 2i}. Entregue las soluciones en forma exponencial con el argumento expresado en grados dentro del intervalo [0∘,360∘)[0^\circ, 360^\circ).

z0z_0:

z1z_1:

z2z_2:

z3z_3:

Enunciado: Pregunta 1.b - Raíces de números complejos · Álgebra UOC 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Solución z_0 para k = 0

Solución: 138e81,58∘i\sqrt[8]{13} e^{81{,}58^\circ i}

Solución z_1 para k = 1

Solución: 138e171,58∘i\sqrt[8]{13} e^{171{,}58^\circ i}

Solución z_2 para k = 2

Solución: 138e261,58∘i\sqrt[8]{13} e^{261{,}58^\circ i}

Solución z_3 para k = 3

Solución: 138e351,58∘i\sqrt[8]{13} e^{351{,}58^\circ i}

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