Ejercicio 1.b - Raíces n-ésimas y ecuaciones en e… · Álgebra UOC Examen Final de Álgebra - Turno 3

b. Resuelva la ecuación polinómica x^3 - (1 - i) = 0, expresando todas sus soluciones tanto en forma polar como en forma binómica.

Solución: $x_0 = (\sqrt[6]{2})_{105^\circ} = \frac{\sqrt[6]{2}(\sqrt{2}-\sqrt{6})}{4} + \frac{\sqrt[6]{2}(\sqrt{2}+\sqrt{6})}{4}i$ $x_1 = (\sqrt[6]{2})_{225^\circ} = -\frac{\sqrt[6]{2}\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt[6]{2}\sqrt{2}}{2}i$ $x_2 = (\sqrt[6]{2})_{345^\circ} = \frac{\sqrt[6]{2}(\sqrt{2}+\sqrt{6})}{4} + \frac{\sqrt[6]{2}(\sqrt{2}-\sqrt{6})}{4}i$