Pregunta 1.b - Radicación compleja · Álgebra UOC 2023

Tema: Raíces n-ésimas y ecuaciones en el plano complejo · Del examen Examen final de Álgebra - Julio 2023 (2023)

Enunciado

Pregunta 1 (2,5 puntos). Números complejos y radicación

Responde detalladamente a las siguientes cuestiones:

b.

Encuentra todas las soluciones en el conjunto de los complejos de la ecuación binómica x3=10+5ix^3 = 10 + 5i. Da los resultados en forma polar, indicando el argumento principal en grados dentro del intervalo [0∘,360∘)[0^\circ, 360^\circ).

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Enunciado: Pregunta 1.b - Radicación compleja · Álgebra UOC 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Módulo común R=∣xk∣R = |x_k|:

Solución: 5\sqrt{5} / 2,2362{,}236

Argumento θ0\theta_0 (para k=0k=0):

Solución: 8,86∘8{,}86^\circ

Argumento θ1\theta_1 (para k=1k=1):

Solución: 128,86∘128{,}86^\circ

Argumento θ2\theta_2 (para k=2k=2):

Solución: 248,86∘248{,}86^\circ

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