Ejercicio 3.b - Bases y cambio de base · Álgebra UOC Examen Final de Álgebra - Turno 3

Ejercicio 3: Subespacios vectoriales, bases y cambio de base

En el espacio vectorial $\mathbb{R}^3$ se consideran los vectores:

$$e_1 = (1, -1, 2), \quad e_2 = (0, 3, -6), \quad e_3 = (1, 0, 0), \quad e_4 = (0, -4, 8)$$

Sea $E = \langle e_1, e_2, e_3, e_4 \rangle$ el subespacio generado por dichos vectores y sea $v = (a + 2, 2a - 2, -4a + 4)$ con $a \in \{0, 1, \dots, 9\}$.

b.

Encuentre un vector $w$ tal que el conjunto $B = \{v, w\}$ constituya una base de $E$. Calcule la matriz de cambio de base de $A$ a $B$ ($C_{A \to B}$) y de $B$ a $A$ ($C_{B \to A}$), tomando como base $A = \{e_1, e_2\}$ y eligiendo $w = e_2 = (0, 3, -6)$.